TOPSIS (Technique For Others Reference by Similarity to Ideal Solution)

Oleh : Tb. Ai Munandar

TOPSIS (Technique For Others Reference by Similarity to Ideal Solution) adalah salah satu metode pengambilan keputusan multikriteria yang diperkenalkan oleh Yoon dan Hwang (1981). Metode ini menggunakan prinsip bahwa alternatif yang terpilih harus mempunyai jarak terdekat dari solusi ideal positif dan terjauh dari solusi ideal negatif dari sudut pandang geometris. Penentuan kedekatan relatif dari suatu alternatif dengan solusi optimal dilakukan dengan menghitung jarak Euclidean. Metode TOPSIS mempertimbangan jarak terhadap solusi ideal positif dan solusi ideal negatif dengan cara mengambil nilai kedekatan relatif terhadap solusi ideal posisitifnya.

Solusi ideal positifsendiri diartikan sebagai jumlah dari seluruh nilai terbaik yang dapat dicapai untuk setiap atribut, sedangkan solusi negatif-ideal terdiri dari seluruh nilai terburuk yang dicapai untuk setiap atribut. Metode ini banyak digunakan untuk menyelesaikan pengambilan keputusan secara praktis. Hal ini disebabkan konsepnya sederhana dan mudah dipahami, komputasinya efisien,dan memiliki kemampuan mengukur kinerja relatif dari alternatif-alternatif keputusan.

PROSEDUR TOPSIS

• Menghitung separation measure
• Menentukan jarak antara nilai setiap alternatif dengan matriks solusi ideal positif dan negatif
• Menentukan nilai preferensi untuk setiap alternatif
• Decision matrix D mengacu terhadap m alternatif yang akan dievaluasi berdasarkan nkriteria yang didefinisikan sebagai berikut:

• Dengan x_ij menyatakan performansi dari perhitungan untuk alternatif ke-i terhadap atribut ke-j.

LANGKAH-LANGKAH PENYELESAIAN PERMASALAH MENGGUNAKAN TOPSIS

Beriku ini adalah langkah-langkah algoritma dari TOPSIS dalam melakukan pengambilan kesimpulan :

1.      Mendefinisikan permasalahan yang akan diselesaikan dengan metode TOPSIS

2.      Membuat matriks keputusan sesuai dengan permasalahan yang akan dipecahkan, kemudian lakukan normalisasi matriks dengan persamaan

Dimana r_ij merupakan matriks hasil normalisasi dari matriks dasar permasalahannya, dengan i = 1,2,3,....m, dan j = 1,2,3 ... n. Sedangkan x_ij merupakan matriks dasar yang akan dinormalisasikan. Untuk setiap imenunjukkan baris dari matriks, dan untuk setiap j menunjukkan kolom dari setiap matriks.

3.      Lakukan normalisasi matrik r_ij menggunakan rating bobot sehingga diperoleh matrik rating bobot ternormalisasi, persamaan yang digunakan adalah sebagai berikut

y_ij = w_i.r_ij 

dimana y_ij adalah matriks rating terbobot, w_i adalah bobot rating ke i, dan r_ij adalah matriks hasil normalisasi pada langkah ke dua. Untuk i = 1,2,..., m, dan j = 1,2, .., n. Dalam hal ini, bobot rating harus ditentukan berdasarkan jumlah variabel keputusan yang sedang diselesaikan.

4.      Tentukan solusi ideal positif (A⁺) dan solusi ideal negatif (A^-)berdasarkan nilai matriks rating terbobot pada langkah ke-3. Berikut persamaan yang digunakan untuk mencari nilai solusi ideal positif dan nilai solusi ideal negatif

5.      Tentukan jarak antara nilai terbobot setiap alternatif terhadap solusi ideal positif  dan solusi ideal negatifnya .Untuk menentukan jarak antara nilai terbobot setiap alternatif terhadap solusi ideal positif , digunakan persamaan berikut

Sedang untuk menghitung jarak antara nilai terbobot setiap alternatif terhadap solusi ideal negatif , digunakan persamaan berikut

6.      Langkah terakhir adalah menghitung nilai preferensi untuk setiap alternatif dengan persamaan

CONTOH KASUS PENGGUNAAN TOPSIS

Suatu perusahaan ingin membangun gudang sebagai tempat menyimpan sementara hasil produksinya.  Ada 3 lokasi yang akan jadi alternatif yaitu A1=Ngemplak, A2=Kalasan, A3=Kota Gede. 

Ada 5 kriteria yang dijadikan acuan dalam pengambilan keputusan :

n  C1= jarak dengan pasar terdekat (km)

n  C2= kepadatan penduduk di sekitar lokasi (orang/km2)

n  C3=jarak dari pabrik (km)

n  C4= jarak dengan gudang yang sudah ada (km)

n  C5= harga tanah untuk lokasi (x1000 Rp/m2)

Penyelesaian :

1.      Buat matriks keputusan yang menunjukkan nilai bobot dari setiap alternatif terhadap kriteria yang ada. Dalam hal ini, penentuan nilai bobot dilakukan dengan memilih nilai rangking kecocokan antara alternatif dan kriteria dengan interval nilai dari 1 sampai 5, dengan ketentuan sebagai berikut :

1 = sangat buruk

2 = buruk

3 = cukup

4 = baik

5 = sangat baik

Sehingga berdasarkan nilai bobot di atas, diperoleh matriks keputusan dasar sebagai berikut :

Alternatif	Kriteria
	C1	C2	C3	C4	C5
A1	4	4	5	3	3
A2	3	3	4	2	3
A3	5	4	2	2	2

2.      Buat normalisasi matriks (r_ij) menggunakan persamaan

Dengan perhitungan sebagai berikut :

 

Dan seterusnya untuk setiap kriteria yang ada, sehingga diperoleh hasil matriks normalisasi sebagai berikut :

3.      Hitung matriks keputusan rating bobot ternormalisasi, dengan persamaan

y_ij = w_i.r_ij

dalam hal ini, nilai bobot (w) untuk setiap alternatif ditentukan nilainya sebagai berikut :

w = (5, 3, 4, 4, 2), sehingga berdasarkan persamaan di atas, dapat dihitung :

 

 

Perhitungan dilakukan seterusnya untuk setiap kriteria yang lain, sehingga diperoleh nilai matriks rating bobot ternormalisasi sebagai berikut

4.   Tentukan solusi ideal positif (A⁺) dan solusi ideal negatif (A^-)berdasarkan nilai matriks rating terbobot pada langkah ke-3

Pada langkah ini, harus diperhatikan secara cermat, apakah suatu kriteria masuk kedalam variabel keuntungan atau biaya. Karena pencarian nilai solusi ideal baik positif maupun negatif, bergantung pada jenis variabel yang digunakan. Untuk kasus ini, 4 kriteria pertama (C1 – C4) diasumsikan masuk ke dalam variabel keuntungan dan 1 kriteria terakhir (C5) masuk kedalam kriteria biaya. Setiap nilai solusi ideal (positif dan negatif) dicari berdasarkan banyaknya kriteria. Sehingga,

5.  Tentukan jarak antara nilai terbobot setiap alternatif terhadap solusi ideal positif  dan solusi ideal negatifnya .

Untuk menentukan jarak antara nilai terbobot setiap alternatif terhadap solusi ideal positif , digunakan persamaan berikut 

Perhitungan dilakukan untuk setiap baris alternatif, sehingga diperoleh hasil perhitungan sebagai berikut :

Sedang untuk menghitung jarak antara nilai terbobot setiap alternatif terhadap solusi ideal negatif , digunakan persamaan berikut

 Perhitungan dilakukan untuk setiap baris alternatif, sehingga diperoleh hasil perhitungan sebagai berikut :

6.      Langkah terakhir adalah menghitung nilai preferensi untuk setiap alternatif dengan persamaan 

Sehingga diperoleh hasil perhitungan

Berdasarkan nilai V yang telah dicari, nilai V₁ memiliki nilai terbesar, sehingga dapat disimpulkan bahwa alternatif pertama yang akan lebih dipilih. Dengan kata lain, Ngemplak akan terpilih sebagai lokasi pembangunan gudang baru

REFERENSI :

Kusumadewi, Sri, dkk. 2006. Fuzzy Multi Attribute Decision Making. Yogyakarta: Graha Ilmu

Indira Kusuma Wardhani, I Gusti Ngurah Rai Usadha, M. Isa Irawan. 2012. Seleksi Supplier Bahan Baku dengan Metode TOPSIS Fuzzy MADM  (Studi Kasus PT. Giri Sekar Kedaton, Gresik). JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 1, No. 1, (2012) 1-6

Nuri Guntur Perdana dan Tri Widodo. 2013. Sistem Pendukung Keputusan Pemberian Beasiswa Kepada Peserta Didik Baru Menggunakan Metode TOPSIS. Prosiding Seminar Nasional Teknologi Informasi & Komunikasi Terapan 2013 (SEMANTIK 2013)